Resolver, se possível, os seguintes sistemas lineares pelo método de Gauss-Jordan.
x+3 y+13 z & =9 y+5 z & =2 -2 y-10 z & =-8

Passo 1

O enunciado pede para resolver, por eliminação no estilo Gauss–Jordan, o sistema
x+3y+13z=9, y+5z=2, -2y-10z=-8
O conteúdo é identificar se há solução única, infinitas soluções ou inconsistência.

Passo 2

Escrevemos a matriz aumentada correspondente, observando que as equações 2 e 3 não contêm x:
(ccc|c 1 & 3 & 13 & 9 0 & 1 & 5 & 2 0 & -2 & -10 & -8 )

Passo 3

Eliminamos o coeficiente de y na terceira linha aplicando
R3 R3+2,R2,
o que leva a
(ccc|c 1 & 3 & 13 & 9 0 & 1 & 5 & 2 0 & 0 & 0 & -4 )

Passo 4

A última linha equivale à equação
0cdot x+0cdot y+0cdot z=-4,
ou seja 0=-4, uma contradição. Isso mostra que não existem valores de x,y,z que satisfaçam todas as equações simultaneamente.

Resposta

O sistema é inconsistente e não possui solução.

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