Considere a matriz dos cofatores e inverta as matrizes abaixo, se possível
D=[lll1 & 1 & 2 2 & 5 & 5 1 & 2 & 2].

Passo 1

O enunciado pede para inverter a matriz
D = 1 & 1 & 2 2 & 5 & 5 1 & 2 & 2
usando a matriz dos cofatores. Para isso precisamos calcular primeiro det(D), depois a matriz de cofatores C, obter a adjunta adj(D)=C^T e finalmente
D^-1 = 1det(D),adj(D)

Passo 2

Calculemos o determinante de D pelo desenvolvimento na primeira linha:
det(D) =1,(5cdot2-5cdot2);-;1,(2cdot2-5cdot1);+;2,(2cdot2-5cdot1)
det(D) =1,(0);-;1,(4-5);+;2,(4-5) =0;-;(-1);+;2cdot(-1) =1-2=-1

Passo 3

Agora calculamos cada cofator Cij=(-1)^i+jMij, onde Mij é o determinante da matriz que sobra ao remover a linha i e a coluna j. O resultado é
C = 0 & 1 & -1 2 & 0 & -1 -5 & -1 & 3

Passo 4

A adjunta é a transposta de C, e dividimos pelo determinante:
adj(D)=C^T = 0 & 2 & -5 1 & 0 & -1 -1 & -1 & 3 ,
D^-1 = 1-1,adj(D) = 0 & -2 & 5 -1 & 0 & 1 1 & 1 & -3

Resposta

D^-1 = 0 & -2 & 5 -1 & 0 & 1 1 & 1 & -3

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