Seja A=[ccx & x^2 2 x-1 & 0]. Determine o valor de x para que A^T=A.

Passo 1

O enunciado nos dá a matriz
A = x & x^2 2x-1 & 0
e pede o valor de x para que A^T = A.
O conteúdo aqui é simetria de matrizes: uma matriz é igual ao seu transposto se, e só se, suas entradas satisfazem aij=aji.

Passo 2

Vamos escrever explicitamente A e A^T:
A = x & x^2 2x-1 & 0 , A^T = x & 2x-1 x^2 & 0

Passo 3

Para ter A^T=A, basta igualar as entradas fora da diagonal:
x^2 = 2x - 1
Isso leva à equação do 2º grau
x^2 - 2x + 1 = 0 Longrightarrow (x-1)^2 = 0 Longrightarrow x = 1

Resposta

x = 1

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