Sem desenvolver o determinante, mostre que D é múltiplo de 11.
D=|lll1 & 2 & 1 1 & 4 & 3 1 & 6 & 5|

Passo 1

O enunciado nos dá o determinante
D = 1 & 2 & 1 [6pt] 1 & 4 & 3 [6pt] 1 & 6 & 5
e pede para mostrarmos que D é múltiplo de 11. Vamos usar a propriedade de dependência linear de colunas para concluir que D=0, o que garante 11mid D.]

Passo 2

Observe que em cada linha vale
1 = 2 - 1, 3 = 4 - 1, 5 = 6 - 1
Isto é, a terceira coluna é combinação linear das outras duas:
Col3 ;=;Col2 ;-;Col1

Passo 3

Quando uma coluna de um determinante é combinação linear das demais, o determinante vale zero. Logo,
D = 0

Passo 4

Como qualquer inteiro divide zero, em particular 11mid 0. Portanto, D é múltiplo de 11.

Resposta

D é múltiplo de 11 uma vez que D = 0.

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