Sem desenvolver o determinante, mostre que é múltiplo de 11.
Passo 1
O enunciado nos dá o determinante
D = 1 & 2 & 1 [6pt] 1 & 4 & 3 [6pt] 1 & 6 & 5
e pede para mostrarmos que D é múltiplo de 11. Vamos usar a propriedade de dependência linear de colunas para concluir que D=0, o que garante 11mid D.]
Passo 2
Observe que em cada linha vale
1 = 2 - 1, 3 = 4 - 1, 5 = 6 - 1
Isto é, a terceira coluna é combinação linear das outras duas:
Col3 ;=;Col2 ;-;Col1
Passo 3
Quando uma coluna de um determinante é combinação linear das demais, o determinante vale zero. Logo,
D = 0
Passo 4
Como qualquer inteiro divide zero, em particular 11mid 0. Portanto, D é múltiplo de 11.