Q1: Considere A uma matriz cujas colunas são formadas pelos vetores \vec{a}_{1}, \vec{a}_{2}, \vec{a}_{3} \in \mathbb{R}^{3}. Seja B uma matriz cujas colunas \vec{b}_{1}, \vec{b}_{2}, \vec{b}_{3} satisfazem: \vec{b}_{1}=4 \vec{a}_{1}+4 \vec{a}_{2}+6 \vec{a}_{3}, \vec{b}_{2}=5 \vec{a}_{1}+6 \vec{a}_{2}+7 \vec{a}_{3} e \vec{b}_{3}=4 \vec{a}_{1}+2 \vec{a}_{2}+5 \vec{a}_{3}.
Sabendo que \operatorname{det}(A)=3, assinale o valor do \operatorname{det}(B) :
(A) -36
(B) -33
(C) -30
(D) -27
(E) -24
(F) -21
(G) -18
(H) -15
(I) Não sei
Passo 1
O enunciado diz que A é a matriz cujas colunas são \vec a_{1},\vec a_{2},\vec a_{3} e B é a matriz cujas colunas são combinações lineares dessas colunas de A. Vamos usar a propriedade de determinante de produto de matrizes para escrever B em função de A e de uma matriz de coeficientes, calcular o determinante dessa última e obter \det(B).
Passo 2
Como cada coluna \vec b_j de B é combinação linear das colunas de A, podemos escrever