(a) Determine a matriz inversa de A.
(b) Escreva A como produto de matrizes elementares;
Passo 1
O enunciado pede duas coisas para a matriz
A= 1 & 0 & -1 1 & 3 & m 1 & 1 & -1
(a) Encontrar A^-1, o que exige usar eliminação de Gauss–Jordan em [Amid I] e verificar que det Aneq0.
(b) Escrever A como produto de matrizes elementares, ou seja, mostrar quais operações de linha levam I até A.
Para isso vamos precisar de noções de:
determinante para garantir inversibilidade,
operações elementares de linha e suas matrizes associadas,
procedimento de Gauss–Jordan para obter a inversa.
Passo 2
Calcular o determinante de A. Usando expansão pela primeira linha,
det A =1cdotdet3 & m1 & -1 -0cdotcdots +(-1)cdotdet1 & 31 & 1 =-3 - m ;-;(1-3) =-3-m+2 =-(m+1)
Logo, A é invertível se, e somente se, mneq -1.
Passo 3
Montamos a matriz aumentada e iniciamos a eliminação: