Exercício 4: Calcule os limites no infinito das funções:
12.
compare
12.
Passo 1
O enunciado pede para calcular dois limites no infinito envolvendo polinômios e exponenciais:
-
-
O conteúdo é a comparação de crescimento entre polinômios (comoou ) e exponenciais (como , , ).
Passo 2
Para
note que
cresce muito mais rápido que qualquer polinômio. Em particular
E é sabido que
(pois a parte exponencial domina o polinômio). Pelo Teorema do Confronto, concluímos
Passo 3
Para
fatoramos
no numerador e denominador:
Como
, o denominador tende a
e sobra
Portanto