Exercício 4: Calcule os limites no infinito das funções:
17.
17.
Passo 1
O enunciado pede o limite
Este é um problema de limite no infinito onde a base tende a
e o expoente tende a infinito, então vamos usar a técnica de reescrever como exponencial e transformar em
via logaritmo.
Passo 2
Reescrevemos a base de modo a evidenciar o termo que vai a
:
Logo
Passo 3
Para tratar o expoente, aplicamos logaritmo e depois voltamos pela exponencial:
Basta então calcular
Passo 4
Note que
e
, temos forma
. Passamos para a forma
definindo
, então
e
Aplicando regra de L’H^opital:
Portanto