Exercício 4: Calcule os limites no infinito das funções:
10. lim x infty(raizx^2+6 x+1-raizx^2+1)

Passo 1

O enunciado pede
limxtoinftyl(raizx^2+6x+1-raizx^2+1r)
Estamos diante de uma forma do tipo infty-infty, então vamos usar a técnica de multiplicar e dividir pelo conjugado para eliminar essa indeterminação.

Passo 2

Multiplicamos e dividimos por
raizx^2+6x+1+raizx^2+1:
raizx^2+6x+1-raizx^2+1 =l(raizx^2+6x+1-raizx^2+1r)l(raizx^2+6x+1+raizx^2+1r) raizx^2+6x+1+raizx^2+1 =(x^2+6x+1)-(x^2+1)raizx^2+6x+1+raizx^2+1 =6xraizx^2+6x+1+raizx^2+1

Passo 3

Para avaliar o limite, fatoramos x dentro de cada raiz:
raizx^2+6x+1=xraiz1+6x+1x^2, raizx^2+1=xraiz1+1x^2
Substituindo em cima,
6xraizx^2+6x+1+raizx^2+1 =6xxl(raiz1+tfrac6x+tfrac1x^2+raiz1+tfrac1x^2r) =6raiz1+tfrac6x+tfrac1x^2+raiz1+tfrac1x^2
Agora fazemos xtoinfty: cada raiz tende a 1, então o denominador tende a 1+1=2.

Resposta

3

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