Considere a matriz A dada por
(a) Determine explicitamente a matriz
B=A^T A .
(b) Qual o determinante da matriz B?
(b) Qual o determinante da matriz B?
Passo 1
O enunciado dá a matriz
que é
. Pede-se (a) a matriz
e (b)
. Para (a) vamos usar que cada entrada de
é o produto interno das colunas de
. Para (b) usaremos que , logo
.
Passo 2
Identificamos as colunas de
A como vetores em
R^2 :
Então
Passo 3
Calculamos os produtos internos necessários:
Passo 4
Montamos
B como a matriz
5times5 simétrica:
Passo 5
Para (b), note que pois
tem só 2 linhas. Então , o que implica que
.
Resposta
(a)
(b)
det B = 0 .