Considere a matriz
Determine os autovalores e bases para os auto-espaços correspondentes da matriz A.
Determine os autovalores e bases para os auto-espaços correspondentes da matriz A.
Passo 1
Temos a matriz
e queremos encontrar os valores próprios (autovalores)
lambda e, para cada um, uma base do autoespaço
ker(A-lambda I) .
Passo 2
Vamos calcular o polinômio característico
e
Passo 3
Da fatoração
vemos que os autovalores são
lambda=1 (multiplicidade algébrica 2) e
lambda=2 (multiplicidade 1).
Passo 4
Para
resolvemos
.
daí a única equação independente é
,
ou seja .
Tomando , temos
ou seja
Tomando
Logo uma base do autoespaço
é
.
Passo 5
Para
resolvemos
.
as equações dão
e
.
Tomando ,
Tomando
Portanto uma base do autoespaço
é
.
Resposta
Os autovalores são
lambda=1 (mult. 2), com base do autoespaço
(1,1,0),,(1,0,1) , e
lambda=2 (mult. 1), com base
(-1,-1,1) .