Dada a matriz
, determine seus autovalores e uma base para o auto-espaço associado a cada autovalor.
Passo 1
O enunciado dá a matriz
e pede os autovalores (raízes do polinômio característico) e, para cada autovalor, uma base do respectivo autoespaço (solução de
(A - lambda I)v = 0 ).
Passo 2
Calculamos o polinômio característico:
As raízes são
lambda = 5 e
lambda = 1 .
]
]
Passo 3
Para
resolvemos
Da segunda linha vem
, isto é
. Logo
e uma base do autoespaço associado a
é
.
]
]
Passo 4
Para
resolvemos
Da primeira linha vem
, ou seja
, e
é livre. Assim
e uma base do autoespaço associado a
é
.
]
]