Dada a matriz A=(cc5 & 0 2 & 1), determine seus autovalores e uma base para o auto-espaço associado a cada autovalor.

Passo 1

O enunciado dá a matriz
A = 5 & 0 2 & 1
e pede os autovalores (raízes do polinômio característico) e, para cada autovalor, uma base do respectivo autoespaço (solução de (A - lambda I)v = 0).

Passo 2

Calculamos o polinômio característico:
A - lambda I = 5-lambda & 0 [0.3em] 2 & 1-lambda,
det(A - lambda I) = (5-lambda)(1-lambda) - 0 = (5-lambda)(1-lambda)
As raízes são lambda = 5 e lambda = 1.
]

Passo 3

Para resolvemos
Da segunda linha vem , isto é . Logo
e uma base do autoespaço associado a é .
]

Passo 4

Para resolvemos
Da primeira linha vem , ou seja , e é livre. Assim
e uma base do autoespaço associado a é .
]

Resposta

lambda1 = 5, E5 = span(2,1)
lambda2 = 1, E1 = span(0,1)

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