Dada a matriz
, determine seus autovalores e uma base para o auto-espaço associado a cada autovalor.
Passo 1
O enunciado dá a matriz
e pede seus autovalores e bases dos autoespaços. O conteúdo envolvido é teoria de autovalores de matrizes triangulares e resolução de
(A-lambda I)x=0 .
Passo 2
Como
A é triangular inferior, seu polinômio característico é
logo o único autovalor é
com multiplicidade algébrica igual a
3 .
Passo 3
Para
lambda=1 , formamos
e resolvemos
Dessa equação vem
enquanto
x3 permanece livre.
Passo 4
Portanto o autoespaço associado a
lambda=1 é
e uma base desse autoespaço é
Resposta
O único autovalor é
lambda=1 (mult. alg.
3 ) e o autoespaço
ker(A-I) tem base
(0,0,1)^T .