Considere a matriz .
Mostre que a matriz A é diagonalizável e determine a matriz diagonal D correspondente.
Passo 1
Estamos diante de uma matriz AinR^3times3 e o objetivo é mostrar que ela é diagonalizável e determinar a matriz diagonal D cujos elementos na diagonal são os autovalores de A. Para isso, vamos calcular o polinômio característico de A, extrair seus autovalores e usar a propriedade de que uma matriz real de ordem 3 com três autovalores distintos é diagonalizável.
Como os três autovalores ;0,;1+raiz2 e ;1-raiz2 são distintos, concluímos que A possui três autovetores linearmente independentes e, portanto, é diagonalizável em R^3.
Passo 4
A matriz diagonal correspondente, na ordem l(lambda1,lambda2,lambda3r), é