Considere a matriz
(a) Determine o conjunto
S=v in R^3 mid A v=v .
Passo 1
O enunciado pede para determinar o conjunto
ou seja, todos os autovetores de
A associados ao autovalor
lambda=1 . Vamos usar a ideia de resolver
que é um sistema homogêneo, e depois parametrizar sua solução.
Passo 2
Calculamos
A - I . Como
temos
Passo 3
Escrevemos o sistema
(A - I)v = 0 em coordenadas
v=(x,y,z) :
Observamos que a segunda equação é o dobro da primeira e a terceira é o negativo da segunda, então só existe uma equação independente:
Passo 4
Como
x e
y são livres e
z = 2x+y , escrevemos
Isso mostra que a solução é o subespaço gerado por
(1,0,2) e
(0,1,1) .