O enunciado dá uma transformação linear Scolon R^2toR^3, cujas bases são
alpha=(0,2),(2,-1) em R^2 e beta=(1,1,0),(0,0,-1),(1,0,1) em R^3
e fornece a matriz de S nessas bases:
[S]beta^alpha = 2 & 0 4 & 0 0 & -1
Para achar S(x,y) em coordenadas canônicas, vamos: (1) expressar (x,y) em coordenadas de alpha, (2) multiplicar pela matriz, e (3) voltar ao sistema canônico usando beta.
Passo 2
Escrevemos
Isso gera o sistema
Da primeira equa\c{c}~{a}o vem (b=\frac{x}{2}]. Substituindo na segunda:
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Passo 3
Calculamos as coordenadas de em pela multiplica\c{c}~{a}o
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Passo 4
Finalmente, voltamos ao sistema canônico usando a base beta=v1,v2,v3: