Considere a matriz
.
Determine uma matriz P tal que
D=P^-1 A P .
Determine uma matriz P tal que
Passo 1
O enunciado pede para diagonalizar a matriz
ou seja, encontrar uma matriz
P invertível e uma diagonal
D tais que
O conteúdo necessário é o de autovalores e autovetores de matrizes.
Passo 2
Calculamos o polinômio característico de
A :
Logo os autovalores são
Passo 3
Para
lambda1=0 , resolvemos
A,v=0 . Das equações
obtém-se
z=x e
y=-3x . Um autovetor associado é
Passo 4
Para
lambda2=1+raiz2 , escrevemos
(A-lambda2 I)v=0 . Desta forma obtemos, tomando
x=1 ,
Para
lambda3=1-raiz2 , de modo análogo e fixando
x=1 , obtemos
Passo 5
Colocando esses vetores como colunas de
P , temos
e a matriz diagonal correspondente é
Por construção, verifica-se que
D = P^-1AP .