Considere a matriz A=[rr1 & -1 / 2 0 & 1 / 3 2 & 2 -2 & 1 / 2]. Determine o que se pede.
(a) a12.
(b) a31.
(c) a12-3 a31+4 a42^2.
(d) a42.
(e) a11-a22.

Passo 1

O enunciado dá a matriz
A = 1 & -tfrac12 [6pt] 0 & tfrac13 [6pt] 2 & 2 [6pt] -2 & tfrac12
e pede várias entradas aij (onde i é a linha e j a coluna) e combinações delas. Vamos extrair cada entrada diretamente da matriz.]

Passo 2

Para (a) queremos
a12,
que é o elemento da linha 1, coluna 2. Na matriz, esse elemento é
a12 = -tfrac12

Passo 3

Para (b) queremos
a31,
que é o elemento da linha 3, coluna 1. Observando a matriz,
a31 = 2

Passo 4

Para (d) queremos
a42,
que é o elemento da linha 4, coluna 2. Na matriz,
a42 = tfrac12

Passo 5

Para (c) montamos a expressão
a12 ;-; 3,a31 ;+; 4,a42^2
Substituindo a12=-tfrac12, a31=2 e a42=tfrac12, temos
-tfrac12 ;-; 3cdot 2 ;+; 4l(tfrac12r)^2 = -tfrac12 - 6 + 4cdottfrac14 = -tfrac12 - 6 + 1 = -tfrac112

Passo 6

Para (e) calculamos
a11 - a22,
com a11=1 e a22=tfrac13. Logo,
1 - tfrac13 = tfrac23

Resposta

(a) -tfrac12
(b) 2
(c) -tfrac112
(d) tfrac12
(e) tfrac23

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