Considere a matriz
A=[ccc 2 & -1 & 3 1 & -2 & 1 4 & 1 & -3 ]
determine os seguintes:
cof(A).

Passo 1

O enunciado nos dá a matriz
A = 2 & -1 & 3 1 & -2 & 1 4 & 1 & -3
e pede a matriz dos cofatores, ou seja, a matriz cof(A) cujos elementos são
Cij = (-1)^i+jdet(Mij),
onde Mij é a matriz obtida de A excluindo-se a linha i e a coluna j.

Passo 2

Calcular C11, C12 e C13:
  • Para C11:
    M11 = -2 & 11 & -3,
    det(M11) = (-2)(-3) - 1cdot1 = 6 - 1 = 5,
    C11 = (+1)cdot5 = 5.
  • Para C12:
    M12 = 1 & 14 & -3,
    det(M12) = 1cdot(-3) - 1cdot4 = -3 - 4 = -7,
    C12 = (-1)cdot(-7) = 7.
  • Para C13:
    M13 = 1 & -24 & 1,
    det(M13) = 1cdot1 - (-2)cdot4 = 1 + 8 = 9,
    C13 = (+1)cdot9 = 9.

Passo 3

Calcular C21, C22 e C23:
  • Para C21:
    M21 = -1 & 31 & -3,
    det(M21) = (-1)(-3) - 3cdot1 = 3 - 3 = 0,
    C21 = (-1)cdot0 = 0.
  • Para C22:
    M22 = 2 & 34 & -3,
    det(M22) = 2cdot(-3) - 3cdot4 = -6 - 12 = -18,
    C22 = (+1)cdot(-18) = -18.
  • Para C23:
    M23 = 2 & -14 & 1,
    det(M23) = 2cdot1 - (-1)cdot4 = 2 + 4 = 6,
    C23 = (-1)cdot6 = -6.

Passo 4

Calcular C31, C32 e C33:
  • Para C31:
    M31 = -1 & 3-2 & 1,
    det(M31) = (-1)cdot1 - 3cdot(-2) = -1 + 6 = 5,
    C31 = (+1)cdot5 = 5.
  • Para C32:
    M32 = 2 & 31 & 1,
    det(M32) = 2cdot1 - 3cdot1 = 2 - 3 = -1,
    C32 = (-1)cdot(-1) = 1.
  • Para C33:
    M33 = 2 & -11 & -2,
    det(M33) = 2cdot(-2) - (-1)cdot1 = -4 + 1 = -3,
    C33 = (+1)cdot(-3) = -3.

Passo 5

Juntando todos os cofatores, obtemos
cof(A) = 5 & 7 & 9 0 & -18 & -6 5 & 1 & -3

Resposta

cof(A) = 5 & 7 & 9 0 & -18 & -6 5 & 1 & -3

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