Considere a matriz
. Determine todas as matrizes
B=[ccx & y z & w] que comutam com
A .
Passo 1
O enunciado dá a matriz
e pede todas as matrizes
que comutam com
, ou seja, que satisfaçam
O conteúdo que vamos usar é simplesmente a multiplicação de matrizes e a condição
, que gera um sistema de equações lineares entre
.
Passo 2
Vamos calcular
.
Passo 3
Agora calculamos
.
Passo 4
Impondo
AB=BA igualamos as quatro entradas correspondentes:
- Entrada
:(1,1)
- Entrada
:(1,2)
As outras duas entradas dão as mesmas relações
z=4y e
w=x+y , sem gerar equações novas.
Passo 5
Portanto a forma geral de
B é
onde
x e
y são parâmetros reais arbitrários.
Resposta
Todas as matrizes que comutam com
A são
com
x,yinR .