Considere o subconjunto de
.
Determine uma base e a dimensão de
Determine uma base e a dimensão de
Passo 1
O enunciado define o subespaço
Estamos no contexto de subespaços definidos por equações lineares. Para encontrar uma base de
e sua dimensão, vamos resolver esse sistema, parametrizar as soluções e extrair vetores geradores.
Passo 2
Das duas equações, isolamos duas variáveis em função das outras três:
- Da segunda,
- Da primeira,
Passo 3
Escolhemos parâmetros livres
Então
e o vetor genérico em
é
Logo,
é gerado pelos vetores
Passo 4
Os três vetores
são claramente linearmente independentes e geram
. Portanto são uma base de
e o número de vetores na base é
Resposta
Uma base de
é
e
.