e pergunta se A é diagonalizável. O conteúdo envolve autovalores, multiplicidade algébrica e geométrica, e o critério de diagonalização baseado na existência de uma base de autovetores.
Passo 2
Vamos calcular o polinômio característico de A. Como A é triangular, temos
det(A - lambda I) =(5-lambda)(1-lambda)(3-lambda)
Passo 3
Dos fatores do polinômio característico, obtemos os autovalores e suas multiplicidades algébricas:
lambda1=5, lambda2=1, lambda3=3,
cada um com multiplicidade algébrica igual a 1.
Passo 4
Para cada autovalor lambdai de multiplicidade algébrica 1, a dimensão do espaço próprio (multiplicidade geométrica) é no mínimo 1. Logo, em cada caso a multiplicidade geométrica coincide com a algébrica, e temos três autovetores linearmente independentes.
Resposta
Sim. A é diagonalizável porque possui três autovalores distintos, cada um de multiplicidade algébrica 1, o que garante a existência de uma base composta por autovetores de A.