Encontre uma matriz A não nula tal que , onde é a matriz nula. Mostre que 0 é o único autovalor de e determine os autovetores correspondentes.
Passo 1
O enunciado pede um exemplo de matriz satisfazendo
mostrar que o único autovalor de é e encontrar os autovetores associados.
O conteúdo aqui é teoria de matrizes nilpotentes (índice ) e cálculo de autovalores/autovetores via polinômio característico e solução de .
Passo 2
Escolhemos a matriz
Calculamos
Logo A^2=O e Aneq O.]
Passo 3
Para achar os autovalores, montamos o polinômio característico: