Se
tem três colunas ortogonais cada uma de comprimento 4, quem é
?
Passo 1
O enunciado diz que
é uma matriz cujas três colunas são vetores ortogonais entre si e cada uma tem norma igual a
. O conteúdo aqui é o cálculo da matriz
, que é conhecida como a matriz de Gram das colunas de
. Vamos usar a definição de produto interno para montar essa matriz.
Passo 2
Por definição, a entrada
de
é o produto interno entre a
-ésima e a
-ésima coluna de
:
Como as colunas são ortogonais, temos
sempre que
.
Passo 3
Além disso, a norma de cada coluna é
, logo
Portanto, os elementos diagonais de
são todos
, e os fora da diagonal são
.