e pede A^25.
Como A é triangular, suas potências mantêm-se triangulares e os elementos da diagonal são as potências dos elementos da diagonal de A.
Além disso, podemos ver A em bloco como
A = B & u[6pt] 0 & d ,
onde
B = -1 & 0 -2 & 1, u = 50, d = -1
Para potências de bloco triangular vale a fórmula
A^n = B^n & sumk=0^n-1B^,n-1-k,u,d^k[8pt] 0 & d^n
Então precisamos de (1)B^25 e (2) do somatório S=sumk=0^24B^,24-k,u,(-1)^k.
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Passo 2
Calcular B^25.
Os autovalores de B são lambda1=-1 e lambda2=1, com autovetores ,(1,1)^T e (0,1)^T. Assim diagonalizamos