Considere a matriz
A=(ll 3 & 1 2 & 2 )
Encontre os autovalores da matriz A.

Passo 1

O enunciado dá a matriz
A = 3 & 1 2 & 2
e pede os autovalores. Para isso vamos usar o polinômio característico, que vem de
det(A - lambda I)=0

Passo 2

Formamos A - lambda I:
A - lambda I = 3-lambda & 1 2 & 2-lambda .
O determinante é
det(A - lambda I) =(3-lambda)(2-lambda)-2cdot1
Desenvolvendo,
(3-lambda)(2-lambda)-2 =6 -3lambda -2lambda +lambda^2 -2 =lambda^2 -5lambda +4

Passo 3

Igualamos ao zero para achar lambda:
lambda^2 -5lambda +4 =0
Usando a fórmula de Bhaskara,
lambda = 5 pm raiz(-5)^2 -4cdot1cdot42 =5 pm raiz25 -162 =5 pm 32
Isso dá as soluções
lambda1 = 5+32=4, lambda2 = 5-32=1

Resposta

Os autovalores de A são lambda1=4 e lambda2=1.

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