Qual é a matriz, relativamente à base canônica, do operador linear
tal que
e
?
Passo 1
O enunciado define um operador linear
tal que
Queremos achar a matriz
de
na base canônica, isto é,
para todo
.
Passo 2
Definimos
e
. Para ver que
é uma base de
, calculamos
Passo 3
Em relação à base
temos
ou seja, a matriz de
em
é
Seja
cuja coluna 1 é
e coluna 2 é
. Então na base canônica
Passo 4
Para não calcular
explicitamente, achamos
e
escrevendo
e usando
, de modo que
.
Passo 5
Resolvendo
encontra-se
,
. Logo
Passo 6
Resolvendo
acha-se
,
. Assim
Passo 7
Como as colunas de
são
e
, obtemos