Seja . Calcule det A e verifique que A é invertível, quaisquer que sejam os valores de a, b e c.
Passo 1
O enunciado pede o cálculo de det A para
A = 1 & a & b -,a & 1 & c -,b & -,c & 1
e em seguida verificar que A é invertível para quaisquer valores de a,b,c. O conteúdo é a expansão do determinante de uma matriz 3times3 e a noção de que uma matriz é invertível se, e somente se, seu determinante for não nulo.
Passo 2
Vamos expandir det A pela primeira linha. Chamando a matriz de cofatores:
det A = 1cdotdet1 & c -c & 1 - acdotdet-a & c -b & 1 + bcdotdet-a & 1 -b & -c
Passo 3
Calcule cada menor:
det1 & c -c & 1 =1cdot1 - ccdot(-c)=1+c^2,
det-a & c -b & 1 =(-a)cdot1 - ccdot(-b) = -a + bc,