Considere a matriz
Encontre os autovetores correspondentes a cada autovalor.
Passo 1
Resumindo o enunciado: temos a matriz
e queremos encontrar, para cada autovalor
lambda , um vetor não-nulo
x tal que
Para isso, primeiro vamos achar os autovalores resolvendo
det(A-lambda I)=0 e depois, para cada
lambda , resolver o sistema homogêneo.
Passo 2
Calculamos o polinômio característico. Primeiro escrevemos
Sua determinante é
Calculando cada menor e simplificando, obtemos
Multiplicando por
-1 , vem
Logo os autovalores são
Passo 3
Para
o que gera o sistema
Da segunda equação . Tomando
temos
e
. Assim um autovetor para
é
Passo 4
Para
o que dá
Da segunda equação . Para evitar frações escolhemos
, daí
,
. Um autovetor para
é
Passo 5
Para
o que gera
Da segunda equação . Tomando
obtemos
,
. Um autovetor para
é
Resposta
Autovalores e vetores associados: