Verificar quais das matrizes são inversíveis e determinar as respectivas inversas.
Passo 1
O enunciado pede para verificar se a matriz
A = 2 & 0 & 0 4 & -1 & 0 2 & 3 & -1
é inversível e, em caso afirmativo, determinar A^-1. Este é um problema de cálculo de determinante (para testar invertibilidade) e de aplicação do método de Gauss–Jordan (para achar a inversa).
Passo 2
Para matrizes triangulares (ou quase triangulares), vale que
det(A)
é o produto dos elementos da diagonal principal. Aqui os elementos são 2, -1 e -1. Logo
det(A)=2cdot(-1)cdot(-1)=2neq0
Como det(A)neq0, concluímos que A é inversível.
Passo 3
Agora vamos usar o método de Gauss–Jordan. Montamos a matriz aumentada (A,|,I):