Considere a matriz
A=(ccc 5 & 4 & 2 0 & 1 & -1 0 & 0 & 3 )
(1) Encontre as possiveis formas canônica de Jordan de A.

Passo 1

O enunciado nos dá a matriz triangular superior
A= 5 & 4 & 2 0 & 1 & -1 0 & 0 & 3
e pede suas possíveis formas canônicas de Jordan. Para isso precisamos achar os valores próprios de A, suas multiplicidades algébricas e geométricas, e então determinar o tamanho dos blocos de Jordan.

Passo 2

Como A é triangular, o polinômio característico é
chiA(lambda)=prodi=1^3(lambda-aii)=(lambda-5)(lambda-1)(lambda-3)
Os valores próprios são lambda1=5, lambda2=1 e lambda3=3, cada um com multiplicidade algébrica igual a 1.

Passo 3

Para cada valor próprio com multiplicidade algébrica 1, a multiplicidade geométrica também é 1 e só existe um bloco de Jordan de tamanho 1times1. Logo, a forma canônica de Jordan de A é a matriz diagonal cujos blocos são todos 1times1. Até permutação de blocos, temos
J= 5&0&0 0&1&0 0&0&3

Resposta

A única forma canônica de Jordan de A (até permutação de blocos) é
5 & 0 & 0 0 & 1 & 0 0 & 0 & 3

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