Considere a matriz A=[lll2 & 5 & 7 0 & 6 & 1 1 & 0 & 0]3 times 3.
Escreva A como soma de uma matriz triangular inferior e uma matriz triangular superior.

Passo 1

O enunciado dá a matriz
A= 2 & 5 & 7 0 & 6 & 1 1 & 0 & 0
e pede para escrevê-la como soma de uma matriz triangular inferior e uma matriz triangular superior. Uma matriz triangular inferior tem todos os elementos acima da diagonal principal iguais a zero, e uma matriz triangular superior tem todos os elementos abaixo da diagonal principal iguais a zero.

Passo 2

Para decompor A em
A = L + U,
atribuímos a L todos os elementos de A na diagonal e abaixo dela, e a U todos os elementos de A acima da diagonal.

Passo 3

Extraímos de A os elementos de linha i e coluna j com i>= j. Isso dá
L= a11 & 0 & 0 a21 & a22 & 0 a31 & a32 & a33 = 2 & 0 & 0 0 & 6 & 0 1 & 0 & 0

Passo 4

Extraímos de A os elementos com i<j. Isso dá
U= 0 & a12 & a13 0 & 0 & a23 0 & 0 & 0 = 0 & 5 & 7 0 & 0 & 1 0 & 0 & 0

Passo 5

Somando L e U recuperamos A:
L+U = 2 & 0 & 0 0 & 6 & 0 1 & 0 & 0 + 0 & 5 & 7 0 & 0 & 1 0 & 0 & 0 = 2 & 5 & 7 0 & 6 & 1 1 & 0 & 0 =A

Resposta

A decomposição é
L= 2 & 0 & 0 0 & 6 & 0 1 & 0 & 0 , U= 0 & 5 & 7 0 & 0 & 1 0 & 0 & 0 ,
com A=L+U.

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