Considere a matriz A=[lll2 & 5 & 7 0 & 6 & 1 1 & 0 & 0]3 times 3.
Mostre que tr(A)-tr(A^2)=-46.

Passo 1

O enunciado pede para calcular
tr(A)etrl(A^2r)
onde A é a matriz
A = 2 & 5 & 7 0 & 6 & 1 1 & 0 & 0
Aqui precisamos usar a definição de traço (soma dos elementos da diagonal principal) e a multiplicação de matrizes para obter A^2.

Passo 2

Pela definição de traço,
tr(A)=2+6+0=8

Passo 3

Vamos calcular
A^2 = A cdot A
Multiplicando linha por coluna, obtemos
A^2 = 2 cdot 2 + 5 cdot 0 + 7 cdot 1 & 2 cdot 5 + 5 cdot 6 + 7 cdot 0 & 2 cdot 7 + 5 cdot 1 + 7 cdot 0 [6pt] 0 cdot 2 + 6 cdot 0 + 1 cdot 1 & 0 cdot 5 + 6 cdot 6 + 1 cdot 0 & 0 cdot 7 + 6 cdot 1 + 1 cdot 0 [6pt] 1 cdot 2 + 0 cdot 0 + 0 cdot 1 & 1 cdot 5 + 0 cdot 6 + 0 cdot 0 & 1 cdot 7 + 0 cdot 1 + 0 cdot 0 = 11 & 40 & 19 1 & 36 & 6 2 & 5 & 7 ]

Passo 4

Agora a soma da diagonal de A^2 é
tr(A^2)=11+36+7=54

Passo 5

Logo
tr(A)-tr(A^2)=8 - 54 = -46

Resposta

tr(A)-tr(A^2)=-46.

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