Mostre que no conjunto está bem definida a multiplicação usual de matrizes. Além disso, calcule e conclua que em T não está definida a operação usual de adição de matrizes.
Passo 1
O enunciado pede duas coisas sobre o conjunto
T = l1 & 0 x & 1 mid xinRr!,
(a) mostrar que a multiplicação usual de matrizes está bem definida em T (ou seja, que o produto de dois elementos de T volta a pertencer a T),
(b) calcular
1 & 0 -2 & 1 + 1 & 0 3 & 1
e concluir que a adição usual não está bem definida em T (não é fechada em T).
Conteúdo: operações em matrizes e propriedade de fechamento.
Passo 2
Tomemos
A = 1 & 0 x & 1 e B = 1 & 0 y & 1,
com x,yinR. Então o produto AB é
AB = 1 & 0 x & 1 1 & 0 y & 1 = 1cdot1 + 0cdot y & 1cdot0 + 0cdot1 [6pt] xcdot1 + 1cdot y & xcdot0 + 1cdot1 = 1 & 0 x+y & 1 ]
Passo 3
Como x+yinR, temos 1 & 0 x+y & 1in T.
Logo a multiplicação usual é fechada em T e, portanto, está bem definida.