Dizemos que uma matriz é simétrica ou antissimétrica se, e somente se, respectivamente, valer que
ou
.
Prove que:
vale que
é uma matriz antissimétrica.
Prove que:
Passo 1
O enunciado pede para mostrar que, dado qualquer
, a matriz
é antissimétrica, ou seja, satisfaz
. Vamos usar as propriedades de transposição de soma e diferença.
Passo 2
Definimos
e queremos verificar que
Passo 3
Usando a propriedade
, temos
Passo 4
Como a transposta da transposta volta à matriz original,
. Logo
Resposta
Portanto,
, o que mostra que
é antissimétrica.