A inversa da Matriz A, caso exista. UTILIZE o método de inversão pelas operações elementares.
Passo 1
Vamos começar resumindo o que a gente precisa fazer aqui. Temos uma matriz D e queremos encontrar a sua inversa, ou seja, uma matriz que, quando multiplicada por D , resulte na matriz identidade. Para isso, vamos usar o método de inversão pelas operações elementares. Isso envolve realizar uma série de operações nas linhas da matriz até transformar D na identidade, aplicando as mesmas operações na matriz identidade para obter a inversa.
Passo 2
Primeiro, montamos uma matriz aumentada com D do lado esquerdo e a matriz identidade do lado direito. Assim:
Isso nos dá uma base para começar as operações e, eventualmente, isolar a matriz identidade à esquerda.
Passo 3
Nosso objetivo é transformar o primeiro elemento da primeira coluna em 1 (já está feito) e, em seguida, zerar os elementos abaixo dele. Olhando para a primeira coluna, já temos um 1 na posição (1,1). Agora, vamos eliminar os 2, 3 e 1 abaixo desse 1.
Para zerar o 2 na posição (2,1), fazemos: Linha 2 = Linha 2 - 2 * Linha 1
Agora, vamos focar na segunda coluna. Queremos que o elemento (2,2) seja 1 (já está) e eliminar os elementos acima e abaixo dele. Primeiro, eliminamos o 1 na posição (1,2): Linha 1 = Linha 1 - Linha 2