pede para mostrar que ambas têm os mesmos autovetores e calcular seus traços e determinantes. O conteúdo envolve propriedades de autovalores e autovetores de matrizes invertíveis, além de conceitos de traço e determinante.]
Passo 2
Seja v\neq0 um autovetor de A com autovalor \lambda, ou seja,
A\,v = \lambda\,v.
Como A é invertível, \lambda\neq0. Aplicando A^{-1} em ambos os lados, obtemos
A^{-1}(A\,v) \;=\; A^{-1}(\lambda\,v) \qquad\Longrightarrow\qquad v \;=\; \lambda\,(A^{-1}v) \qquad\Longrightarrow\qquad A^{-1}v \;=\;\frac{1}{\lambda}\,v.
Logo v é também autovetor de A^{-1}, com autovalor 1/\lambda.
Passo 3
Reciprocamente, se u é autovetor de A^{-1} com autovalor \mu\neq0, então