Encontre os autovalores e autovetores da matriz A.
Passo 1
O enunciado pede os autovalores e autovetores da matriz
O conteúdo envolve encontrar o polinômio característico
e, a partir disso, resolver para
e depois achar os vetores próprios correspondentes.
Passo 2
Calculamos o polinômio característico
Expandindo pela primeira linha e simplificando os termos, obtemos
Passo 3
As raízes do polinômio característico são
Passo 4
Para
, resolvemos
, i.e.
Dessa forma obtém-se a relação
. Portanto um autovetor associado é
Passo 5
Para
, resolvemos
, ou seja
Temos dois graus de liberdade. Escolhendo parâmetros
e
como
,
, vem
. Uma base do espaço próprio de
é, por exemplo,
Resposta
Autovalores:
(mult.\ 1),
(mult.\ 2).
Autovetores:
para :
para
para
: