Encontre os auto autovalores e autovetores de
e BA .
Passo 1
O enunciado nos dá as matrizes
e pede os autovalores e autovetores de cada uma. Para isso vamos usar duas ideias fundamentais:
- Calcular o polinômio característico
para achar os autovalores . - Para cada
, resolver para obter o autovetor .
Passo 2
Para
temos
logo o único autovalor (de multiplicidade 2) é
.
Agora dá
Agora
Portanto os autovetores são todos múltiplos de
.
Passo 3
Para
temos
logo
(multiplicidade 2).
Resolvendo :
Resolvendo
Assim os autovetores são múltiplos de
.
Passo 4
Para
o polinômio é
As raízes são
Para cada
resolvemos
:
Escolhendo
, obtemos os autovetores
para e
.
para
Passo 5
Para
o polinômio é
ou seja,
de novo.
Agora dá, pela segunda linha,
Agora
Tomando
, os autovetores são
para e
.
para
Resposta
A: autovalor
(multiplicidade 2), autovetores
.
B: autovalor (multiplicidade 2), autovetores
.
AB: autovalores , autovetores
.
BA: autovalores , autovetores
.
B: autovalor
AB: autovalores
BA: autovalores