(a) (4 pontos) Ache uma base para o subespaço associado ao primeiro autovalor;
(b) (4 pontos) Ache uma base para o subespaço associado ao segundo autovalor,
(c) (3 pontos) Determine matrizes P e D tais que A=P D P^{-1} \cdot A matriz A é ortogonalmente diagonalizável?
e pede:
(a) uma base do autespaço para o primeiro autovalor;
(b) uma base do autespaço para o segundo autovalor;
(c) matrizes P e D tal que A=PDP^{-1} e se A é ortogonalmente diagonalizável.
O conteúdo envolve cálculo de autovalores, autovetores e diagonalização de matrizes.
Passo 2
Identificamos os autovalores na diagonal de A: \lambda_{1}=2 (multiplicidade algébrica 2) e \lambda_{2}=-1 (multiplicidade algébrica 1).
Para \lambda_{1}=2 resolvemos