Encontre a inversa da matriz
.
(5 pontos)
(5 pontos)
Passo 1
O enunciado nos dá a matriz triangular superior com uni-dades na diagonal
e pede
. Vamos usar o método de resolver o sistema
por substituição regressiva, sabendo que
será também triangular superior.
Passo 2
Denotando
onde (\delta_{ij}] é o delta de Kronecker.
Passo 3
Da primeira equação temos
ou seja
,
,
.
Passo 4
Da segunda equação segue
logo
,
,
.
Passo 5
Da terceira equação obtemos
resultando em
,
,
.
Passo 6
Reunindo todos os
na forma matricial, concluímos