Considere a matriz A=\left[\begin{array}{cc}1 & -1 / 2 \\\\ 0 & 1 / 3 \\\\ 2 & 2 \\\\ -2 & 1 / 2\end{array}\right]. Determine o que se pede.
(c) a_{11}^{2}+a_{22}^{2}+a_{41}^{2}+a_{32}^{2}.

Passo 1

O enunciado fornece a matriz
A = \begin{pmatrix} 1 & -\tfrac12\\[6pt] 0 & \tfrac13\\[6pt] 2 & 2\\[6pt] -2 & \tfrac12 \end{pmatrix}
e pede para calcular
a_{11}^2 + a_{22}^2 + a_{41}^2 + a_{32}^2.
Aqui usamos o fato de que a_{ij} é o elemento da i-ésima linha e j-ésima coluna de A.]

Passo 2

Identificamos cada entrada pedida: a_{11} = 1, a_{22} = \tfrac13, a_{41} = -2, a_{32} = 2.

Passo 3

Elevamos cada valor ao quadrado:
1^2 = 1, \quad \bigl(\tfrac13\bigr)^2 = \tfrac{1}{9}, \quad (-2)^2 = 4, \quad 2^2 = 4.

Passo 4

Somamos os resultados:
1 + \tfrac{1}{9} + 4 + 4 = 9 + \tfrac{1}{9} = \tfrac{82}{9}.

Resposta

\displaystyle \tfrac{82}{9}

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