O enunciado pede o determinante de uma matriz 4\times4. O conteúdo que vamos usar é operação elementar de linha (que não altera o determinante) e o fato de que, se duas linhas ficam proporcionais, o determinante é zero.
Passo 2
Aplicamos operações de linha que preservam o determinante:
Substituímos a linha 3 por \text{linha}_3 - \text{linha}_1.
Substituímos a linha 2 por \text{linha}_2 + \text{linha}_1.
Substituímos a linha 4 por \text{linha}_4 + 2\,\text{linha}_1.
Repare que a linha 2 \bigl(0,10,0,-30\bigr) é \tfrac{10}{3} vezes a linha 3 \bigl(0,3,0,-9\bigr). Como duas linhas são proporcionais, o determinante dessa matriz é zero.