Considere a matriz
.
( 20 pontos) Calcule
.
( 20 pontos) Calcule
Passo 1
O enunciado nos dá a matriz
e pede
. Vamos usar a expansão de Laplace (cofatores) numa coluna ou linha com muitos zeros para simplificar o cálculo.
Passo 2
Observamos que a segunda coluna de
tem três zeros e um único elemento não nulo
. Aplicando a expansão de Laplace nessa coluna:
onde
é o menor obtido ao excluir a linha 2 e a coluna 2 de
.
Passo 3
O menor
de ordem 3 é
Passo 4
Para calcular
, usamos expansão na primeira linha:
Agora os determinantes
:
Logo,
Passo 5
Substituindo em
, temos