Considere a matriz e os vetores x=[c1 3 -1] e y=[l4 1 2]
Use os autovalores e autovetores de A para calcular a expressão indicada em cada caso
(a) A^6 x
(b) A^7 y
(c) A^10 y-A^8 x
(d) A^20(2 x+3 y)
Passo 1
O enunciado dá a matriz
A = 2 & 0 & 1 1 & 1 & 1 1 & 0 & 2
e os vetores
x = 13-1, y = 412
Queremos calcular potências de A aplicadas a x e y. O método mais eficiente é diagonalizar A: se A=PDP^-1, então A^n = P,D^n,P^-1 e basta elevar os autovalores.
Passo 2
Para achar os autovalores, escrevemos o polinômio característico