Considere uma matriz A com m linhas e
colunas. Determine se é verdadeiro ou falso:
se
então o núcleo de A contém uma reta.
se
Passo 1
O enunciado nos dá uma matriz
com
e pergunta se o núcleo
contém uma reta. O conteúdo necessário é o Teorema da Dimensão (ou rank–nullity).
Passo 2
Pelo Teorema da Dimensão, vale
Como
e
, segue que
Passo 3
Se
, existe um vetor não nulo
. Então o conjunto
é uma reta (linha) contida em
.
Passo 4
Logo, sempre que
temos
e, portanto,
contém pelo menos uma reta.
Resposta
Verdadeiro.