Verificar se B é inversa de A nos casos:
(d) A=[ccc4 & 5 & 0 2 & 3 & 0 -6 & -1 & -2] e B=[ccc9 & 3 & 4 -7 & 2 & 5 1 & 6 & 8]

Passo 1

O enunciado pede para verificar se a matriz B é a inversa de A no caso
A= 4 & 5 & 0 2 & 3 & 0 -6 & -1 & -2 , B= 9 & 3 & 4 -7 & 2 & 5 1 & 6 & 8
O conteúdo envolve multiplicação de matrizes e a definição de matriz inversa: B é inversa de A se, e somente se,
A,B = I3 e B,A = I3,
sendo I3 a matriz identidade de ordem 3.

Passo 2

Vamos calcular o produto
A,B
Para isso, aplicamos a regra de multiplicação linha por coluna:

Passo 3

O cálculo de A,B resulta em
A,B = 4cdot9 + 5cdot(-7) + 0cdot1 & 4cdot3 + 5cdot2 + 0cdot6 & 4cdot4 + 5cdot5 + 0cdot8 2cdot9 + 3cdot(-7) + 0cdot1 & 2cdot3 + 3cdot2 + 0cdot6 & 2cdot4 + 3cdot5 + 0cdot8 -6cdot9 + (-1)cdot(-7) + (-2)cdot1 & -6cdot3 + (-1)cdot2 + (-2)cdot6 & -6cdot4 + (-1)cdot5 + (-2)cdot8 = 1 & 22 & 41 -3 & 12 & 23 -49 & -32 & -45
A matriz identidade de ordem 3 é
I3 = 1 & 0 & 0 0 & 1 & 0 0 & 0 & 1
Como A,Bneq I3 (por exemplo, o elemento (1,2) vale 22 em vez de 0), a condição para inversa falha.

Passo 4

Não é necessário calcular B,A porque já falhou a primeira condição A,B=I3. Logo, B não pode ser a inversa de A.

Resposta

B não é inversa de A, pois
A,B neq I3

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