Seja A uma matriz. Marque a opção correta. O posto de A é igual a: Nuc A; Im A ; dim Nuc A ; dim ImA

Passo 1

O enunciado diz que temos uma matriz A e quatro “alternativas” possíveis para o posto de A:
1. Nuc A 2. Im A 3. diml(Nuc Ar) 4. diml(Im Ar)
Precisamos escolher qual dessas expressões coincide com o posto de A.

Passo 2

Lembra que a imagem de A é o subespaço
Im A = ,A x : x in R^n,
isto é, o espaço gerado pelas colunas de A.

Passo 3

Por definição, o posto de A (ou \emph{rank} de A) é exatamente o número de colunas linearmente independentes, o que equivale à dimensão do espaço coluna. Em outras palavras,
rank(A) = diml(Im Ar)

Passo 4

As outras opções não concordam com essa definição:
  • Nuc A é um subespaço, não um número.
  • dim(Nuc A) é a nulidade, que não é igual ao posto, mas sim aparece no teorema do posto e nulidade.
  • Im A é um subespaço e não um valor numérico.

Resposta

diml(Im Ar)

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