Considere a matriz
. Mostre que
A^2-2 A-3 I2 é idempotente.
Passo 1
O enunciado dá a matriz
e pede para mostrar que
é idempotente, ou seja, que
E^2=E . Vamos calcular
A^2 , depois
E e por fim
E^2 .]
Passo 2
Calcular
A^2 .
Passo 3
Calcular
Primeiro
A^2-2A :
Agora subtraímos
3I2 :
Passo 4
Calcular
E^2 :
Passo 5
Comparando
E^2 com
E :
vemos que
E^2neq E . Portanto
E não satisfaz
E^2=E e não é idempotente. Há, assim, uma inconsistência no enunciado:
A^2-2A-3I2 não é idempotente.
Resposta
O enunciado está incorreto: calculamos
e
logo
E não é idempotente (não satisfaz
E^2=E ).