Considere a matriz
. Mostre que
A^2-2 A-3 I é igual a matriz nula.
Passo 1
O enunciado dá a matriz
e pede para mostrar que
onde
I é a matriz identidade
2times2 . O conteúdo aqui é multiplicação de matrizes e operações com polinômios de matrizes.
Passo 2
Para calcular
A^2 multiplicamos
A por si própria:
Passo 3
Agora calculamos
A^2 - 2A . Primeiro,
então
Passo 4
Por fim, subtraímos
3I , onde
Logo,
que é a matriz nula.